Реши пример с объяснением 4/9×63/64×2/7

Чтобы решить пример \( \frac{4}{9} \times \frac{63}{64} \times \frac{2}{7} \), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Умножение дробей: При умножении дробей мы умножаем числители вместе и знаменатели вместе.

   Начнем с первых двух дробей: \[ \frac{4}{9} \times \frac{63}{64} \]

   Умножаем числители: \( 4 \times 63 = 252 \)

   Умножаем знаменатели: \( 9 \times 64 = 576 \)

   Таким образом, \(\frac{4}{9} \times \frac{63}{64} = \frac{252}{576}\).

2. Сокращение дроби: Давайте упростим дробь \(\frac{252}{576}\). Для этого найдём наибольший общий делитель (НОД).

   НОД \(252\) и \(576\) равен \(36\).

   Делим числитель и знаменатель на \(36\): \[ \frac{252 \div 36}{576 \div 36} = \frac{7}{16} \]

3. Умножение на третью дробь: Теперь мы возьмем полученную дробь \(\frac{7}{16}\) и умножим её на третью дробь \(\frac{2}{7}\): \[ \frac{7}{16} \times \frac{2}{7} \]

   Умножаем числители: \( 7 \times 2 = 14 \)

   Умножаем знаменатели: \( 16 \times 7 = 112 \)

   То есть, \(\frac{7}{16} \times \frac{2}{7} = \frac{14}{112}\).

4. Сокращение последней дроби: Давайте упростим дробь \(\frac{14}{112}\). НОД \(14\) и \(112\) равен \(14\).

   Делим числитель и знаменатель на \(14\): \[ \frac{14 \div 14}{112 \div 14} = \frac{1}{8} \]

Таким образом, окончательный ответ на пример \( \frac{4}{9} \times \frac{63}{64} \times \frac{2}{7} = \frac{1}{8} \).