Найти остаток от деления (x³-2x²+7x-3) / ( x+1)

Чтобы найти остаток от деления многочлена \( x^3 - 2x^2 + 7x - 3 \) на многочлен \( x + 1 \), мы можем воспользоваться теоремой остатка. Согласно этой теореме, остаток от деления многочлена \( f(x) \) на \( x - a \) равен \( f(a) \). В нашем случае мы можем переписать \( x + 1 \) в виде \( x - (-1) \), то есть \( a = -1 \).

Мы найдем значение многочлена при \( x = -1 \):

\[ f(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + 7(-1) - 3 \]

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

\[ (-1)^3 = -1 \] \[ -2(-1)^2 = -2 \cdot 1 = -2 \] \[ 7(-1) = -7 \] \[ -3 = -3 \]

Теперь подставим все значения в выражение:

\[ f(-1) = -1 - 2 - 7 - 3 \]

Сложим эти числа:

\[ -1 - 2 = -3 \] \[ -3 - 7 = -10 \] \[ -10 - 3 = -13 \]

Таким образом, остаток от деления \( x^3 - 2x^2 + 7x - 3 \) на \( x + 1 \) равен \( -13 \).

Ответ: остаток — \( -13 \).