1. Зная, что f(x) = x², заполните таблицу. х 0 +1 +2 +3 +4 +5 е(х) Постройте график функции. Найдите: /(-2,5); (2,5); f(-3,5); f(3,5). В той же системе координат постройте график функ- 1 ции g(x) = x². Найдите: g(-2,5); g (2,5); g(-3,5); g (3,5). 2. Не выполняя построения, найдите координаты то чек пересечения графика функции у=2х2 и прямой: а) у = 200; б) у = 800; в) у = 50х; г) у=-3200х. 3. Принадлежит ли графику функции у -25х2 точка: а) А (-2;-100); 6) В (2; 100); Б) С(-1)?
Давайте разберемся с каждым пунктом вашего вопроса, шаг за шагом.
1. Заполнение таблицы и график функции f(x) = x²
Сначала заполним таблицу значений функции f(x) = x² для заданных значений x:
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| +1 | 1 |
| +2 | 4 |
| +3 | 9 |
| +4 | 16 |
| +5 | 25 |
Теперь, рассмотрим значения для f(-2.5), f(2.5), f(-3.5) и f(3.5):
- \( f(-2.5) = (-2.5)² = 6.25 \)
- \( f(2.5) = (2.5)² = 6.25 \)
- \( f(-3.5) = (-3.5)² = 12.25 \)
- \( f(3.5) = (3.5)² = 12.25 \)
Так что получаем:
- f(-2.5) = 6.25
- f(2.5) = 6.25
- f(-3.5) = 12.25
- f(3.5) = 12.25
График функции f(x) = x² — это парабола, открытая вверх. Она симметрична относительно оси Y.
Теперь построим график g(x) = x². Обратите внимание, что g(x) совпадает с f(x), поскольку обе функции одинаковы.
Для g(-2.5), g(2.5), g(-3.5) и g(3.5) мы получим точно такие же значения, так как g(x) = x²:
- g(-2.5) = 6.25
- g(2.5) = 6.25
- g(-3.5) = 12.25
- g(3.5) = 12.25
2. Координаты точек пересечения графика функции y = 2x² и прямых
Теперь найдем пересечения графика функции y = 2x² с заданными прямыми.
а) Для y = 200: \[ 2x² = 200 \] \[ x² = 100 \] \[ x = ±10 \] Координаты: (10, 200) и (-10, 200)
б) Для y = 800: \[ 2x² = 800 \] \[ x² = 400 \] \[ x = ±20 \] Координаты: (20, 800) и (-20, 800)
в) Для y = 50x: \[ 2x² = 50x \] \[ 2x² - 50x = 0 \] \[ x(2x - 50) = 0 \] Координаты: (0, 0) и (25, 1250)
г) Для y = -3200x: \[ 2x² = -3200x \] \[ 2x² + 3200x = 0 \] \[ x(2x + 3200) = 0 \] Координаты: (0, 0) и (-1600, -3200000)
3. Принадлежность точек графику функции y = -25x²
Теперь проверим, принадлежат ли точки к графику функции y = -25x².
а) Для точки A(-2; -100): \[ y = -25(-2)² = -25(4) = -100 \] Точка A принадлежит графику.
б) Для точки B(2; 100): \[ y = -25(2)² = -25(4) = -100 \] Точка B не принадлежит графику.
в) Для точки C(-1): \[ y = -25(-1)² = -25(1) = -25 \] Точка C не принадлежит графику.
Таким образом, подытоживая:
- Точка A принадлежит графику.
- Точка B не принадлежит графику.
- Точка C не принадлежит графику.
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
