При работе стиральной машины в режиме отжима поверхность её ба-рабана, находящаяся на расстоянии 21 см от оси вращения, движется вокруг этой оси со скоростью 20 м/с. Определите ускорение, с которым движутся точки поверхности барабана. Найти циклическую скорость
Чтобы определить радиальное ускорение (центростремительное) точки на поверхности барабана стиральной машины, можно использовать формулу:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
где:
- \(a_c\) — центростремительное ускорение,
- \(v\) — скорость точки на поверхности барабана,
- \(r\) — радиус, на котором эта точка находится (расстояние от оси вращения).
Дано:
- \(v = 20 \, \text{м/с}\) (скорость),
- \(r = 21 \, \text{см} = 0.21 \, \text{м}\) (переведем сантиметры в метры).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ a_c = \frac{(20 \, \text{м/с})^2}{0.21 \, \text{м}} = \frac{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{0.21 \, \text{м}} \approx 1904.76 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь найдем циклическую скорость, которая определяется как угловая скорость умноженная на радиус:
\[ v_c = \omega r \]
Чтобы найти угловую скорость \(\omega\), используем формулу:
\[ \omega = \frac{v}{r} \]
Подставим известные значения:
\[ \omega = \frac{20 \, \text{м/с}}{0.21 \, \text{м}} \approx 95.24 \, \text{рад/с} \]
Теперь можем вычислить циклическую скорость:
\[ v_c = \omega r = 95.24 \, \text{рад/с} \cdot 0.21 \, \text{м} \approx 20 \, \text{м/с} \]
Таким образом, центростремительное ускорение составляет примерно \(1904.76 \, \text{м/с}^2\), а циклическая скорость равна \(20 \, \text{м/с}\).
