в треугольнике абс угол б равен 135°, стороны аб=3√2, БС=1.Найдите сторону ас

Чтобы найти сторону \( AC \) в треугольнике \( ABC \), где угол \( B \) равен \( 135° \), сторона \( AB = 3\sqrt{2} \), а \( BC = 1 \), мы можем использовать теорему косинусов.

Сначала запишем формулу для теоремы косинусов:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \]

Теперь подставим известные значения:

• \( AB = 3\sqrt{2} \)
• \( BC = 1 \)
• \( \cos(135°) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \) (так как угол \( 135° \) находится в \( II \) квадранте)

Сначала найдем \( AB^2 \) и \( BC^2 \):

\[ AB^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \] \[ BC^2 = 1^2 = 1 \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ AC^2 = 18 + 1 - 2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]

Упростим подставляемые следующие значения:

\[ = 18 + 1 + 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Мы имеем:

\[ = 18 + 1 + 2 \cdot 3 = 18 + 1 + 6 = 25 \]

Теперь извлекаем корень квадратный из \( AC^2 \):

\[ AC = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, сторона \( AC \) равна \( 5 \).