а) Дано число 21 945. Вычеркни в данном числе одну цифру так, чтобы полученное число делилось на 2; 0) Дано число 181 615 121. Вычеркни в данном числе три цифры так, чтобы…

Конечно! Давайте подробно разберёмся с каждой задачей.

а) Дано число 21 945. Мы хотим вычеркнуть одну цифру так, чтобы новое число делилось на 2. Чтобы число делилось на 2, оно должно заканчиваться на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8).

Рассмотрим все цифры:

• Если вычеркнуть 2: 1 945 (нечетное)
• Если вычеркнуть 1: 2 945 (нечетное)
• Если вычеркнуть 9: 2 145 (чётное)
• Если вычеркнуть 4: 2 195 (нечетное)
• Если вычеркнуть 5: 2 194 (чётное)

Одно из решений — вычеркнуть 9. Получаем 2 145, которое делится на 2.

0. Дано число 181 615 121. Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться и на 3, и на 4.

Первое, что нам нужно сделать, это проверить чётность последней цифры (для деления на 4) и сумму цифр (для деления на 3). Пример:

Вычеркнем 1, 6 и 5 (число 181 121):

• Сумма цифр: 1 + 8 + 1 + 1 + 2 + 1 = 14 (не делится на 3)

Вычеркнем 1, 1 и 2 (число 816):

• Сумма цифр: 8 + 1 + 6 = 15 (делится на 3) и 16 (делится на 4)

Таким образом, получаем одно число: 816.

в) Дано число 53 164 018. Чтобы получить число, делящееся на 15, оно должно делиться на 3 и заканчиваться на 0 или 5.

Попробуем вычеркнуть 1, 6 и 4 (число 530):

• Сумма цифр: 5 + 3 + 0 = 8 (не делится на 3)

Теперь вычеркнем 5, 3 и 1 (число 640):

• Сумма цифр: 6 + 4 + 0 = 10 (не делится на 3)

Вычеркиваем 5, 3 и 0 (число 641):

• Сумма цифр: 6 + 4 + 1 = 11 (не делится на 3)

Таким образом, вычеркнув 1, 6 и 0, мы можем получить 540, которое делится на 15.

г) Дано число 141 565 041. Чтобы число делилось на 30, оно должно делиться на 3 и заканчиваться на 0.

Вычеркиваем 4, 5 и 1 (число 1360):

• Сумма цифр: 1 + 3 + 6 + 0 = 10 (не делится на 3)

Теперь попробуем 1, 5 и 5 (число 410):

• Сумма цифр: 4 + 1 + 0 = 5 (не делится на 3)

Вычеркиваем 1, 0 и 5 (число 14160):

• Сумма цифр: 1 + 4 + 1 + 6 + 0 = 12 (делится на 3)

Таким образом, одно из решений — 1410.

д) Дано число 85 417 627. Чтобы число делилось на 18, оно должно делиться на 2 и 9.

Последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8), а сумма цифр должна делиться на 9.

Вычеркнем 5, 1 и 7 (число 862):

• Сумма цифр: 8 + 6 + 2 = 16 (не делится на 9)

Теперь вычеркнем 5, 4 и 2 (число 867):

• Сумма: 8 + 6 + 7 = 21 (не делится на 9)

В итоге, пробуя различные комбинации, вы можете найти число 864, которое удовлетворяет условиям.

Теперь перейдем к задачам с заменой звездочек.

1. Для чисел 71 и 58* делящихся на 3, сумма цифр должна делиться на 3:
   • Для 7*1: 7 + * + 1 = 8 + *, то есть можно попробовать 1, 4, 7.
   • Для 58: 5 + * + 8 = 13 + *, то есть можно попробовать 2.

Таким образом, можно подставить цифры для 7*1: 741 либо 701. Для 58: 562.

2. Числа 18, 170*, 34g делятся на 9:

   • Сумма цифр должна делиться на 9.
   • Например, для 418: 4 + 1 + 8 = 13, цифры можно подбирать.
   • | 170: 1 + 7 + 0 + * = 8 + *, например, 1.
   • | 34g: 3 + 4 + * = 7 + *, например, 2.

3. Числа 27*, 13 делятся на 3 и 5:

   • Последняя цифра должна быть 0 или 5.
   • Число 27, например, 0, 5 или )3 = 0.

4. Числа 387056 и 69806 делятся на 3 и 4:

   • Для 38705: сумма 12 + * = делится на 3.
   • Для 69806*: сумма 6 + 9 + 8 + 0 + 6 + * = 24 + *, делится на 4.

Надеюсь, это было полезно для вас! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!