При каком значении α векторы AB и AC перпендикулярны? A{2;-4; 6} B{0;-2; α} C{2; 3; 0}

Чтобы определить значение α, при котором векторы AB и AC перпендикулярны, можно воспользоваться свойством скалярного произведения. Векторы AB и AC будут перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Сначала найдем векторы AB и AC.

Вектор AB можно найти так: \[ AB = B - A = (0 - 2, -2 - (-4), α - 6) = (-2, 2, α - 6) \]

Вектор AC будет: \[ AC = C - A = (2 - 2, 3 - (-4), 0 - 6) = (0, 7, -6) \]

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC: \[ AB \cdot AC = (-2) \cdot 0 + 2 \cdot 7 + (α - 6)(-6) \]

Это упрощается до: \[ 0 + 14 - 6(α - 6) \]

Теперь приравняем скалярное произведение к нулю для поиска α: \[ 14 - 6α + 36 = 0 \] \[ 50 - 6α = 0 \] \[ 6α = 50 \] \[ α = \frac{50}{6} \] \[ α = \frac{25}{3} \]

Таким образом, векторы AB и AC будут перпендикулярны при \( α = \frac{25}{3} \).