Из речного порта одновременно 1 мая 1999 выехали два теплохода Продолжительность рейса одново из них 15 суток ,а продолжительность рейса второго 24 суток.Через сколько дней…
Из речного порта одновременно 1 мая 1999 выехали два теплохода Продолжительность рейса одново из них 15 суток ,а продолжительность рейса второго 24 суток.Через сколько дней теплоходы сново одновременно отправятся в рейс?Сколько рейсов за это время сделает 1 теплоход ?А сколько второй?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) продолжительности рейсов двух теплоходов.
- Продолжительность рейса первого теплохода составляет 15 суток.
- Продолжительность рейса второго теплохода составляет 24 суток.
Сначала найдем НОК для чисел 15 и 24. Для этого разложим их на простые множители:
- 15 = 3 × 5
- 24 = 2^3 × 3
Теперь определим НОК. Мы берем каждый простой множитель в максимальной степени:
- 2^3 из 24 (высшая степень от двойки)
- 3^1 из обоих (высшая степень от тройки)
- 5^1 из 15 (высшая степень от пятерки)
Составим НОК:
НОК(15, 24) = 2^3 × 3^1 × 5^1 = 8 × 3 × 5 = 120
Таким образом, теплоходы снова одновременно отправятся в рейс через 120 суток.
Теперь давайте выясним, сколько рейсов сделает каждый теплоход за это время.
Для первого теплохода (15 суток): Количество рейсов = 120 / 15 = 8.
Для второго теплохода (24 суток): Количество рейсов = 120 / 24 = 5.
В итоге, через 120 дней теплоходы снова отправятся в рейс, и первый теплоход сделает 8 рейсов, а второй — 5 рейсов.
