"Квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет два различных натуральных корня. а) Пусть q=54. Найдите все возможные значения p. б) Пусть p+q=78. Найдите…

Привет! Давай разберем твой ответ на задачу по профильной математике.

Задание:

1. а) Квадратное уравнение \(x^2 + px + q = 0\) имеет два различных натуральных корня, и нам нужно найти возможные значения \(p\) при \(q = 54\).

Твой ответ:

а) -15, -21, -29, -55

Правильный ответ:

а) -15, -21, -29, -55

Твой ответ совпадает с правильным! 🎉

Объяснение:

Чтобы определить, какие значения может принимать \(p\), нужно помнить о теореме Виета. Эта теорема говорит, что для квадратного уравнения \(x^2 + px + q = 0\):

• \(x_1 + x_2 = -p\) (сумма корней)
• \(x_1 \cdot x_2 = q\) (произведение корней)

При \(q = 54\), нам необходимо разложить \(54\) на два различных натуральных множителя:

• \(1 \times 54\)
• \(2 \times 27\)
• \(3 \times 18\)
• \(6 \times 9\)

Теперь найдём сумму для каждой из этих пар:

1. \(x_1 = 1\), \(x_2 = 54\) ⇒ \(x_1 + x_2 = 55\) ⇒ \(p = -55\)
2. \(x_1 = 2\), \(x_2 = 27\) ⇒ \(x_1 + x_2 = 29\) ⇒ \(p = -29\)
3. \(x_1 = 3\), \(x_2 = 18\) ⇒ \(x_1 + x_2 = 21\) ⇒ \(p = -21\)
4. \(x_1 = 6\), \(x_2 = 9\) ⇒ \(x_1 + x_2 = 15\) ⇒ \(p = -15\)

Вот почему правильные значения для \(p\) это -15, -21, -29 и -55.

Теперь продолжаем к пункту «б». Если у тебя есть вопросы или что-то неясно, дай знать!

Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!