3. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 63° и 74°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи о параллелограмме, где диагональ образует с двумя его сторонами углы 63° и 74°, нам нужно использовать свойства параллелограммов и углов.

Пусть ABCD — наш параллелограмм, и диагональ AC делит его на два треугольника: ABC и CDA. Угол, образованный диагональю AC с стороной AB, равен 63°, а угол с стороной AD — 74°.

Поскольку в параллелограмме противоположные углы равны, мы можем задать углы параллелограмма следующим образом:

• Угол A (между сторонами AB и AD) равен углу D, и их сумма равна 180° (так как AB и AD — смежные стороны):

  \[ \angle A + \angle D = 180° \]

Угол A будет равен 63° (так как AC образует угол 63° с AB), а угол D равен 74°. Таким образом:

\[ \angle A = 63° \] \[ \angle D = 74° \]

Теперь можно найти углы B и C, которые равны углам A и D соответственно:

\[ \angle B = \angle D = 74° \] \[ \angle C = \angle A = 63° \]

Теперь мы можем определить меньший угол параллелограмма. У нас есть два угла: 63° и 74°. Из них меньший угол составляет:

\[ \angle C = 63° \]

Таким образом, меньший угол параллелограмма равен 63°.