Планеты А и Б обращаются вокруг общего светила по круговым орбитам в одной плоскости и в одном направлении. Периоды обращения планет равны 1 земному году и 2 земным годам…

Для решения этой задачи нужно понять, что противостояние между двумя планетами происходит, когда они оказываются на одной линии с центральным светилом, и одна планета наблюдается от другой.

Пусть планета А имеет период обращения \( T_A = 1 \) год, а планета Б имеет период обращения \( T_B = 2 \) года.

Сначала определим, сколько оборотов делает каждая планета за определённое количество лет. Например, за 2 года:

• Планета А сделает \( \frac{2}{1} = 2 \) оборота.
• Планета Б сделает \( \frac{2}{2} = 1 \) оборот.

Теперь посчитаем, когда они снова окажутся в одном и том же положении относительно светила. Это произрастает, когда разница в их угловых позициях становится кратной \( 360^\circ \).

Каждый год планета А обходит свою орбиту полностью, а планета Б за это время совершает половину орбиты.

Пусть \( n \) - количество лет, после которых наблюдается противостояние. Мы можем сказать, что:

• За \( n \) лет планета А сделает \( n \) оборотов.
• За \( n \) лет планета Б сделает \( \frac{n}{2} \) оборотов.

Противостояние произойдёт, когда количество оборотов планеты Б «догонит» количество оборотов планеты А с разницей в 1 (так как они должны находиться на противоположных сторонах):

\[ n - \frac{n}{2} = k, \] где \( k \) - целое число (количество противостояний).

Упрощая уравнение, получаем:

\[ n = 2k. \]

Таким образом, планета Б будет наблюдаться противостояние от планеты А каждые \( 2 \) года. Таким образом, в результате округления получаем ответ:

Планета Б будет наблюдаться в противостоянии с планеты А каждые 2 года.