найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби: Б) 2,(43) В) 2,2(3) Г) 5,7(8)

Давайте рассмотрим, как преобразовать периодические дроби в обыкновенные.

Б) 2,(43)

1. Обозначим дробь как \( x = 2,434343...\)
2. Умножим обе стороны на 100 (чтобы переместить два знака после запятой): \( 100x = 243,434343...\)
3. Теперь вычтем \( x \) из \( 100x \): \( 100x - x = 243,434343... - 2,434343...\) \( 99x = 241\)
4. Разделим обе стороны на 99: \( x = \frac{241}{99}\)

Таким образом, обыкновенная дробь, равная периодической дроби \( 2,(43) \), это \( \frac{241}{99} \).

В) 2,2(3)

1. Обозначим дробь как \( x = 2,23333...\)
2. Умножим обе стороны на 10: \( 10x = 22,3333...\)
3. Теперь вычтем \( x \) из \( 10x \): \( 10x - x = 22,3333... - 2,23333...\) \( 9x = 20.1\) (или \( 20.1 = 20 + 0.1 \equiv 201/10\))
4. Переписываем: \( 9x = 20 \cdot \frac{10}{10} + 0.1\) \( 9x = \frac{200}{10} + \frac{1}{10} = \frac{201}{10}\)
5. Разделим обе стороны на 9: \( x = \frac{201}{90}\)

Таким образом, обыкновенная дробь, равная периодической дроби \( 2,2(3) \), это \( \frac{201}{90} \).

Г) 5,7(8)

1. Обозначим дробь как \( x = 5,788888...\)
2. Умножим обе стороны на 10: \( 10x = 57,8888...\)
3. Умножим обе стороны на 100 еще раз: \( 100x = 578,888...\)
4. Теперь вычтем \( 10x \) из \( 100x \): \( 100x - 10x = 578,888... - 57,888...\) \( 90x = 521\)
5. Разделим обе стороны на 90: \( x = \frac{521}{90}\)

Таким образом, обыкновенная дробь, равная периодической дроби \( 5,7(8) \), это \( \frac{521}{90} \).

Если у вас есть еще вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!