Придумать 2 задачи "доказательство от противного"

Задача 1: Доказательство от противного.

Утверждение: Если a и b — четные числа, то a*b также является четным числом.

Доказательство от противного:

1. Предположим, что a и b — четные числа, но a*b не является четным числом.
2. Чтобы a*b было нечетным числом, оно должно иметь хотя бы один нечетный множитель.
3. Поскольку a является четным числом, a = 2k, где k — целое число.
4. Аналогично, b = 2m, где m — целое число.
5. Тогда ab = (2k)(2m) = 4km.
6. Очевидно, что 4km является четным числом, так как оно делится на 2 без остатка.
7. Это противоречит предположению, что a*b не является четным числом.
8. Следовательно, исходное утверждение верно: если a и b — четные числа, то a*b является четным числом.

Задача 2: Доказательство от противного.

Утверждение: Если n^2 - 3n + 4 является четным числом, то n является нечетным числом.

Доказательство от противного:

1. Предположим, что n^2 - 3n + 4 является четным числом, но n является четным числом.
2. Пусть n = 2k, где k — целое число.
3. Заменим n в исходном утверждении: (2k)^2 - 3(2k) + 4 = 4k^2 - 6k + 4.
4. Упростим выражение: 4k^2 - 6k + 4 = 2(2k^2 - 3k + 2).
5. Очевидно, что 2k^2 - 3k + 2 является целым числом.
6. Таким образом, 2(2k^2 - 3k + 2) также является четным числом.
7. Это противоречит предположению, что n^2 - 3n + 4 является четным числом, но n является четным числом.
8. Следовательно, исходное утверждение верно: если n^2 - 3n + 4 является четным числом, то n является нечетным числом.