Дан треугольник АВС. АВ равно корень из 8, АС равно 5, угол А равен 45°. Найдите сторону ВС.

Для нахождения стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \) можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника с длинами сторон \( a \), \( b \), \( c \) и углом \( C \) между сторонами \( a \) и \( b \):

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В вашем случае:

• \( AB = \sqrt{8} \)
• \( AC = 5 \)
• \( \angle A = 45^\circ \)

Рассмотрим стороны треугольника \( ABC \):

• \( a = AC = 5 \)
• \( b = AB = \sqrt{8} \)
• \( C = \angle A = 45^\circ \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(45^\circ) \]

Посчитаем каждую часть:

1. \( AC^2 = 5^2 = 25 \)
2. \( AB^2 = (\sqrt{8})^2 = 8 \)
3. \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь подставим в формулу:

\[ BC^2 = 25 + 8 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{8} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим это:

\[ BC^2 = 25 + 8 - 5 \cdot \sqrt{16} = 25 + 8 - 20 \] \[ BC^2 = 25 + 8 - 20 = 13 \]

Следовательно:

\[ BC = \sqrt{13} \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( \sqrt{13} \).