У простите выражение n+6/4n+8 - n+5/4n-8 + 5/n²-4
Чтобы упростить данное выражение, давайте начнём с его записи:
\[ \frac{n + 6}{4n + 8} - \frac{n + 5}{4n - 8} + \frac{5}{n^2 - 4} \]
Первый шаг — упрощение каждого дробного выражения.
Упрощение первой дроби:
\[ \frac{n + 6}{4n + 8} = \frac{n + 6}{4(n + 2)} \]Упрощение второй дроби:
\[ \frac{n + 5}{4n - 8} = \frac{n + 5}{4(n - 2)} \]Упрощение третьей дроби:
Дробь \(\frac{5}{n^2 - 4}\) можно также упростить, так как \(n^2 - 4\) можно разложить как разность квадратов:
\[ n^2 - 4 = (n - 2)(n + 2) \] Следовательно,
\[ \frac{5}{n^2 - 4} = \frac{5}{(n - 2)(n + 2)} \]
Теперь наше выражение принимает вид:
\[
\frac{n + 6}{4(n + 2)} - \frac{n + 5}{4(n - 2)} + \frac{5}{(n - 2)(n + 2)}
\]
Теперь сделаем общий знаменатель. Общий знаменатель для всех дробей будет \(4(n - 2)(n + 2)\).
Теперь каждую дробь умножим на нужные множители, чтобы привести к общему знаменателю:
Для первой дроби:
\[ \frac{n + 6}{4(n + 2)} \cdot \frac{(n - 2)}{(n - 2)} = \frac{(n + 6)(n - 2)}{4(n + 2)(n - 2)} \]Для второй дроби:
\[ -\frac{n + 5}{4(n - 2)} \cdot \frac{(n + 2)}{(n + 2)} = -\frac{(n + 5)(n + 2)}{4(n - 2)(n + 2)} \]Третья дробь:
\[ \frac{5}{(n - 2)(n + 2)} \cdot \frac{4}{4} = \frac{20}{4(n - 2)(n + 2)} \]
Теперь складываем все эти дроби:
\[ \frac{(n + 6)(n - 2) - (n + 5)(n + 2) + 20}{4(n - 2)(n + 2)} \]
Теперь нам нужно упростить числитель. Раскроем скобки:
Первый член: \[ (n + 6)(n - 2) = n^2 + 6n - 2n - 12 = n^2 + 4n - 12 \]
Второй член (с минусом): \[ -(n + 5)(n + 2) = - (n^2 + 2n + 5n + 10) = -n^2 - 7n - 10 \]
Теперь подставим эти результаты в числитель:
\[ n^2 + 4n - 12 - n^2 - 7n - 10 + 20 \]
Упрощаем: \[ (4n - 7n) + (-12 - 10 + 20) = -3n - 2 \]
Итак, окончательное выражение:
\[ \frac{-3n - 2}{4(n - 2)(n + 2)} \]
Это и есть упрощённая форма данного выражения.
