Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике про прямоугольник.
Ты правильно понял, что нужно искать длины сторон прямоугольника по данным о периметре и площади. Но твой ответ «Ученик не дал ответ на задние» не отвечает на вопрос, потому что он не содержит решения.
Вот пошаговое объяснение, как правильно решить эту задачу:
Понимание задачи: У нас есть прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Мы обозначили длину прямоугольника как \(a\), а ширину как \(b\).
Составляем уравнения:
- Периметр: \(2(a + b) = 42 \rightarrow a + b = 21\)
- Площадь: \(a \cdot b = 98\)
Подставляем одно уравнение в другое:
- Из первого уравнения можем выразить \(a\): \(a = 21 - b\).
- Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \((21 - b) \cdot b = 98\).
Решение квадратного уравнения:
- Раскроем скобки: \(21b - b^2 = 98\).
- Перепишем уравнение: \(b^2 - 21b + 98 = 0\).
Находим дискриминант:
- Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) будет равен \(21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\), что является квадратом числа 7.
Находим корни уравнения:
- Один корень: \(b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14\) и второй корень: \(b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7\).
Уясняем размеры сторон:
- Таким образом, \(b = 14\) и \(a = 7\). Чтобы ответить на вопрос, какая сторона большее, мы видим, что \(14\) — это длина большей стороны.
Итак, правильный ответ — 14, и твой ответ не был приведен, потому что ты его просто не записал. Всё, что ты сделал, — это не ответить на задание.
Теперь я знаю, что задание стало для тебя немного более понятным. Если есть вопросы или что-то интересует, можешь спросить! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
