8х-8у/х²-у² (дробь) сократить -2х²-8/2х²+2х+11/х представить в виде дроби
Давайте разберем оба выражения по порядку.
- Сократить дробь \( \frac{8x - 8y}{x^2 - y^2} \).
Для начала, заметим, что в числителе можно вынести общий множитель 8: \[ 8x - 8y = 8(x - y) \] В знаменателе \( x^2 - y^2 \) можно разложить на множители как разность квадратов: \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \] Теперь запишем дробь с подстановками: \[ \frac{8(x - y)}{(x - y)(x + y)} \] Здесь заметим, что \( (x - y) \) можно сократить (при условии, что \( x \neq y \)): \[ \frac{8}{x + y} \] Таким образом, сокращенная форма дроби: \[ \frac{8}{x + y} \]
- Представить выражение \( -\frac{2x^2 - 8}{2x^2 + 2x + 11/x} \) в виде дроби.
Сначала разложим выражение \( -\frac{2x^2 - 8}{2x^2 + 2x + 11/x} \).
В числителе можно вынести общий множитель 2: \[ - (2x^2 - 8) = -2(x^2 - 4) = -2(x - 2)(x + 2) \]
Теперь рассмотрим знаменатель \( 2x^2 + 2x + \frac{11}{x} \): Чтобы привести его к общему виду, мы можем умножить всю дробь на \( x \): \[ 2x^3 + 2x^2 + 11 \] Теперь дробь выглядит так: \[ -\frac{2(x - 2)(x + 2)}{2x^3 + 2x^2 + 11} \]
Таким образом, окончательный вид дроби: \[ -\frac{2(x - 2)(x + 2)}{2x^3 + 2x^2 + 11} \]
Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
