2х^2-4х+3/3х-5=3

Решим уравнение \( \frac{2x^2 - 4x + 3}{3x - 5} = 3 \).

1. Начнем с того, что избавимся от знаменателя. Умножим обе стороны уравнения на \( 3x - 5 \) (при условии, что \( 3x - 5 \neq 0 \)):

   \[ 2x^2 - 4x + 3 = 3(3x - 5) \]

2. Раскроем скобки справа:

   \[ 2x^2 - 4x + 3 = 9x - 15 \]

3. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

   \[ 2x^2 - 4x + 3 - 9x + 15 = 0 \]

   Объединяя подобные члены, получаем:

   \[ 2x^2 - 13x + 18 = 0 \]

4. Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

   Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 2 \), \( b = -13 \), \( c = 18 \).

   Подставим значения:

   \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 18 = 169 - 144 = 25 \]

5. Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных решения. Находим корни с помощью формулы:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставим значения:

   \[ x = \frac{13 \pm 5}{4} \]

   Теперь найдем два корня:

   1. \( x_1 = \frac{13 + 5}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \)
   2. \( x_2 = \frac{13 - 5}{4} = \frac{8}{4} = 2 \)

6. Таким образом, решения уравнения:

   \[ x_1 = 4.5, \quad x_2 = 2 \]

Проверьте, подходят ли данные значения в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они корректны. Если у вас возникнут вопросы по другим математическим темам, не стесняйтесь задавать!