. В начальный момент времени автомобиль, движущийся равномерно по шоссе со ско- ростью v_{1} = 25M / C отстаёт от автобуса, имеющего постоянную скорость v_{2} = 20M / C на…

Чтобы решить задачу, начнем с анализа движения автомобиля и автобуса.

1. У нас есть два объекта: автомобиль и автобус. Автомобиль движется со скоростью \( v_1 = 25 \) м/с, а автобус со скоростью \( v_2 = 20 \) м/с. Автомобиль находится на расстоянии \( l = 30 \) м позади автобуса в момент времени \( t = 0 \).

2. Установим систему координат, где начало отсчета – это позиция автомобиля в момент времени \( t = 0 \). Таким образом, начальная координата автомобиля будет \( x_a(0) = 0 \), а автобуса \( x_b(0) = 30 \) м.

3. Уравнения движения для каждого объекта можно записать следующим образом:

   • Для автомобиля:
     \[ x_a(t) = v_1 \cdot t = 25t \]
   • Для автобуса:
     \[ x_b(t) = l + v_2 \cdot t = 30 + 20t \]

4. Чтобы найти момент времени, когда автомобиль догонит автобус, уравняем их координаты: \[ 25t = 30 + 20t \]

5. Решим это уравнение: \[ 25t - 20t = 30 \] \[ 5t = 30 \] \[ t = \frac{30}{5} = 6 \text{ секунд} \]

Таким образом, через 6 секунд автомобиль догонит автобус.

6. Теперь найдем расстояние, которое пройдет каждый из них до встречи. Для этого подставим \( t = 6 \) секунд в уравнения движения.

• Расстояние, пройденное автомобилем: \[ x_a(6) = 25 \cdot 6 = 150 \text{ метров} \]

• Расстояние, пройденное автобусом: \[ x_b(6) = 30 + 20 \cdot 6 = 30 + 120 = 150 \text{ метров} \]

Итак, оба транспортных средства покроют расстояние в 150 метров до момента встречи.

Теперь, чтобы изобразить графики движения, можно сделать следующее:

• По оси \( x \) отложите расстояние (в метрах), а по оси \( t \) — время (в секундах).
• Постройте две линии: одну для автомобиля с углом наклона, равным его скорости (более крутая, так как скорость больше), и другую для автобуса с меньшим углом наклона.
• Пересечение этих линий покажет точку встречи через 6 секунд.

Таким образом, автомобиль догонит автобус через 6 секунд, и оба пройдут 150 метров до встречи. Если возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь с построением графических иллюстраций, буду рад помочь!