Известно, что точка  𝐴 ( 1 ; 0 ) A(1;0) при повороте на угол  𝛼 α перешла в точку с координатами  ( 2 2 ; 2 2 ) ( 2 2 ; 2 2 ). Определи градусную меру угла  𝛼 . α.

Для решения этой задачи применим формулы вращения точки в двумерной системе координат.

Пусть точка \( A(1; 0) \) вращается на угол \( \alpha \) вокруг начала координат. После вращения её координаты можно выразить через следующее преобразование:

\[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & -\sin(\alpha) \\ \sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \]

После вычислений получим: \[ x' = \cos(\alpha), \quad y' = \sin(\alpha) \]

Поскольку после вращения точка перешла в \( (2\sqrt{2}; 2\sqrt{2}) \), то: \[ x' = 2\sqrt{2}, \quad y' = 2\sqrt{2} \]

Теперь мы можем установить равенство:

1. Для координаты X: \[ \cos(\alpha) = 2\sqrt{2} \]

2. Для координаты Y: \[ \sin(\alpha) = 2\sqrt{2} \]

Обратите внимание, что значения косинуса и синуса должны быть в диапазоне от -1 до 1, но \( 2\sqrt{2} \approx 2.83 \), что выходит за этот предел.

Таким образом, задача не имеет решения, так как невозможно получить такие значения для синуса и косинуса. Если угол \( \alpha \) превышает 90 градусов, это указывает на ошибку в предположениях о положении точек после вращения.

Если у вас есть другая информация о задаче, например, начальные или конечные координаты, пожалуйста, поделитесь, и мы рассмотрим это снова!