Дано: ABC, AB=5 BC=10 AC=11 Найти:cos ABC

Чтобы найти косинус угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \), можно использовать теорему косинусов. Она гласит, что для любого треугольника со сторонами \( a \), \( b \), \( c \) и углом \( C \) между сторонами \( a \) и \( b \) выполняется следующее соотношение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае:

• \( AB = 5 \) (это сторона \( c \)),
• \( BC = 10 \) (это сторона \( a \)),
• \( AC = 11 \) (это сторона \( b \)).

Применим теорему косинусов для нахождения \( \cos \angle ABC \):

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = 11^2 + 10^2 - 2 \cdot 11 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Это упрощается до:

\[ 25 = 121 + 100 - 220 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Сложим \( 121 \) и \( 100 \):

\[ 25 = 221 - 220 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь перенесём \( 221 \) на левую сторону:

\[ 25 - 221 = -220 \cdot \cos(\angle ABC) \]

\[ -196 = -220 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Разделим обе стороны на \(-220\):

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{196}{220} \]

Упростим дробь:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{49}{55} \]

Таким образом, косинус угла \( \angle ABC \) равен \( \frac{49}{55} \).