12>2х²+5х

Чтобы решить неравенство \( 12 > 2x^2 + 5x \), давайте начнём с переноса всех членов на одну сторону. Мы можем переписать неравенство так:

\[ 2x^2 + 5x - 12 < 0 \]

Теперь нам нужно решить квадратное неравенство \( 2x^2 + 5x - 12 < 0 \). Для этого сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения:

\[ 2x^2 + 5x - 12 = 0 \]

Используем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 11}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 11}{4} = \frac{-16}{4} = -4 \]

Корни уравнения - это \( x_1 = \frac{3}{2} \) и \( x_2 = -4 \).

Теперь мы знаем, что график параболы, описываемой уравнением, открыт вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положительный). Следовательно, неравенство \( 2x^2 + 5x - 12 < 0 \) будет выполняться между корнями.

Теперь определим интервал, который удовлетворяет неравенству:

1. \( x < -4 \) – положительное значение.
2. \( -4 < x < \frac{3}{2} \) – отрицательное значение.
3. \( x > \frac{3}{2} \) – положительное значение.

Таким образом, неравенство выполняется на интервале:

\[-4 < x < \frac{3}{2}\]

Это означает, что все значения \( x \) в этом интервале удовлетворяют исходному неравенству \( 12 > 2x^2 + 5x \).