В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Это означает, что в соревнованиях участвуют всего 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток.

Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России, можно вычислить, используя формулу вероятности:

\[ P(A) = \frac{N(A)}{N} \]

где:

• \( P(A) \) — вероятность события A (в нашем случае, что первой выступит гимнастка из России),
• \( N(A) \) — количество благоприятных исходов (количество гимнасток из России),
• \( N \) — общее количество исходов (всех гимнасток).

В нашем примере:

• \( N(A) = 3 \) (гимнастки из России),
• \( N = 10 \) (все гимнастки).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(A) = \frac{3}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России, равна \( \frac{3}{10} \) или 0,3 (30%).

Это означает, что если произвести жеребьевку много раз, примерно в 30% случаев первой будет гимнастка из России.