Игральный кубик бросают дважды. известно, что в первый раз выпало меньше чем 3. найдите вероятность того, что в сумме выпадет 3

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Мы знаем, что игральный кубик бросают дважды, и в первом броске выпало меньше 3. Это означает, что в первом броске мы можем получить либо 1, либо 2.

Теперь посмотрим на возможные исходы для каждого случая и найдем, когда сумма двух бросков равна 3.

1. Первый бросок 1:

   • Если первым броском выпало 1, то для того, чтобы сумма была 3, второй бросок должен быть 2.
   • Возможный исход: (1, 2)

2. Первый бросок 2:

   • Если первым броском выпало 2, то для того, чтобы сумма была 3, второй бросок должен быть 1.
   • Возможный исход: (2, 1)

Таким образом, возможные пары, которые дают в сумме 3, это (1, 2) и (2, 1).

Теперь давайте найдем общее количество исходов для первого броска и возможные значения второго броска:

• Если первый бросок меньше 3, то он может быть 1 или 2, как мы уже установили. Всего у нас 2 возможных значения для первого броска.
• Для второго броска у нас 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Теперь вычислим общее количество благоприятных исходов:

• Всего благоприятных исходов (1, 2) и (2, 1) – это 2.

Теперь общее количество возможных исходов:

• Для первого броска: 2 (1 или 2).
• Для второго броска: 6 (все возможные значения).

Итак, общее количество возможных комбинаций: \[ 2 \times 6 = 12 \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма равна 3: \[ P(\text{сумма} = 3) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]

Таким образом, вероятность того, что сумма выпадет равной 3, составляет \(\frac{1}{6}\).