Реши уравнения
Привет! Давай вместе решим эти уравнения. Я помогу тебе пошагово решить каждое из них.
\(x^2 + 5x = 0\) Разложим на множители: \(x(x + 5) = 0\) Решения: \(x = 0\) или \(x + 5 = 0\) \(x = 0\) или \(x = -5\)
\(3x^2 - 2 = 1\) Перенесем 1 в левую часть уравнения: \(3x^2 - 2 - 1 = 0\) \(3x^2 - 3 = 0\) Вынесем 3 за скобки: \(3(x^2 - 1) = 0\) \(x^2 - 1 = 0\) Разложим на множители: \((x - 1)(x + 1) = 0\) Решения: \(x = 1\) или \(x = -1\)
\(2x^2 - 8x - 84 = 0\) Разделим все уравнение на 2: \(x^2 - 4x - 42 = 0\) Найдем корни по формуле дискриминанта: \(D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-42) = 16 + 168 = 184\) Корни будут: \(x = \frac{4 ± \sqrt{184}}{2} = \frac{4 ± 2\sqrt{46}}{2} = 2 ± \sqrt{46}\)
\(x + 3 = 10 - x^2\) Перенесем все в левую часть: \(x^2 + x - 7 = 0\) Найдем корни по формуле дискриминанта: \(D = 1^2 - 4 * 1 * (-7) = 1 + 28 = 29\) Корни будут: \(x = \frac{-1 ± \sqrt{29}}{2}\)
\(5x^2 + 10 = 0\) Вынесем общий множитель: \(5(x^2 + 2) = 0\) \(x^2 + 2 = 0\) Корней нет, так как \(x^2\) не может быть отрицательным числом.
\(4x - x^2 + 8 = 7x\) Перенесем все в левую часть: \(-x^2 + 4x - 7x + 8 = 0\) Сгруппируем и упростим: \(-x^2 - 3x + 8 = 0\) Изменим знаки: \(x^2 + 3x - 8 = 0\) Найдем корни по формуле дискриминанта: \(D = 3^2 - 4 * 1 * (-8) = 9 + 32 = 41\) Корни будут: \(x = \frac{-3 ± \sqrt{41}}{2}\)
\(2x + 10x^2 = 5x + 7\) Перенесем все в левую часть: \(10x^2 + 2x - 5x - 7 = 0\) Сгруппируем и упростим: \(10x^2 - 3x - 7 = 0\) Найдем корни по формуле дискриминанта: \(D = (-3)^2 - 4 * 10 * (-7) = 9 + 280 = 289\) Корни будут: \(x = \frac{3 ± \sqrt{289}}{20} = \frac{3 ± 17}{20} = 1 и -0.7\)
\(0.2x + 2 = 11 - x^2\) Перенесем все в левую часть: \(x^2 + 0.2x - 9 = 0\) Найдем корни по формуле дискриминанта: \(D = (0.2)^2 - 4 * 1 * (-9) = 0.04 + 36 = 36.04\) Корни будут: \(x = \frac{-0.2 ± \sqrt{36.04}}{2} = \frac{-0.2 ± 6.002}{2} = 2.9 и -3.1\)
Я надеюсь, что эти примеры помогут тебе понять, как решать уравнения. Удачи! Если будут вопросы, обязательно спрашивай!
