Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2) Треугольник со…

Давайте разберём каждое утверждение по очереди.

1. Верно. Через точку, не лежащую на данной прямой, действительно можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. Это утверждение основывается на аксиоме евклидовой геометрии.

2. Неверно. Треугольник со сторонами 1, 2 и 4 не существует. Для существования треугольника необходимо соблюдать неравенство треугольника: сумма длины любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае 1 + 2 = 3, что меньше 4.

3. Верно. Сумма квадратов диагоналей прямоугольника действительно равна сумме квадратов всех его сторон. Это можно выразить формулой: \(d^2 = a^2 + b^2\), где \(d\) — длина диагонали, а \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника. Так как в прямоугольнике есть две диагонали, сумма будет равна \(2d^2 = 2(a^2 + b^2)\).

Таким образом, верные утверждения — это 1 и 3.