В треугольнике ABC AB=5,BC=7 AC=7 найдите косинус угла ABC

Для нахождения косинуса угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \) можно воспользоваться теоремой косинусов. Она имеет следующий вид:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( a \), \( b \), и \( c \) — стороны треугольника, а \( C \) — угол, противолежащий стороне \( c \).

В данном случае:

• \( AB = c = 5 \)
• \( AC = b = 7 \)
• \( BC = a = 7 \)

Нам нужно найти косинус угла \( \angle ABC \), который противолежит стороне \( AC \). Подставим значения в формулу:

\[ 5^2 = 7^2 + 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь вычислим значения:

\[ 25 = 49 + 49 - 98 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Супер упрощаем:

\[ 25 = 98 - 98 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь переместим \( 98 \) влево:

\[ 25 - 98 = -98 \cdot \cos(\angle ABC) \]

\[ -73 = -98 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь делим обе стороны на \(-98\):

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{73}{98} \]

Таким образом, косинус угла \( ABC \):

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{73}{98} \]