Для нахождения косинуса угла ( \angle ABC ) в треугольнике ( ABC ) можно воспользоваться теоремой косинусов. Она имеет следующий вид:
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
]
где ( a ), ( b ), и ( c ) — стороны треугольника, а ( C ) — угол, противолежащий стороне ( c ).
В данном случае:
- ( AB = c = 5 )
- ( AC = b = 7 )
- ( BC = a = 7 )
Нам нужно найти косинус угла ( \angle ABC ), который противолежит стороне ( AC ). Подставим значения в формулу:
[
5^2 = 7^2 + 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot \cos(\angle ABC)
]
Теперь вычислим значения:
[
25 = 49 + 49 - 98 \cdot \cos(\angle ABC)
]
Супер упрощаем:
[
25 = 98 - 98 \cdot \cos(\angle ABC)
]
Теперь переместим ( 98 ) влево:
[
25 - 98 = -98 \cdot \cos(\angle ABC)
]
[
-73 = -98 \cdot \cos(\angle ABC)
]
Теперь делим обе стороны на (-98):
[
\cos(\angle ABC) = \frac{73}{98}
]
Таким образом, косинус угла ( ABC ):
[
\cos(\angle ABC) = \frac{73}{98}
]
