Сократить дробь

Привет! Давай вместе сократим дроби. У нас есть несколько задач, давай решим их по порядку.

Задача 83

а)

\[ \frac{4x + 4}{3x^2 + 2x - 1} \]

1. В числителе можем вынести общий множитель: \( 4(x + 1) \).
2. Факторизуем знаменатель: \( 3x^2 + 2x - 1 \). Найдём корни уравнения \( 3x^2 + 2x - 1 = 0 \).
   • Разложим по методу разложения множителей: \( (3x - 1)(x + 1) \).
3. Теперь дробь выглядит так: \[ \frac{4(x + 1)}{(3x - 1)(x + 1)} \]
4. Сокращаем \( (x + 1) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{4}{3x - 1} \]

б)

\[ \frac{2a^2 - 5a - 3}{3a - 9} \]

1. В числителе произведем разложение:
   • Найдём корни уравнения \( 2a^2 - 5a - 3 \). Решим квадратное уравнение. Множителями будут \( (2a + 1)(a - 3) \).
2. В знаменателе вынесем общий множитель: \( 3(a - 3) \).
3. Дробь теперь: \[ \frac{(2a + 1)(a - 3)}{3(a - 3)} \]
4. Сократим \( (a - 3) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{2a + 1}{3} \]

Задача 84

\[ \frac{x^2 - 11x + 24}{x^2 - 64} \]

1. Числитель разложим на множители: \( x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8) \).
2. Знаменатель: \( x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) \).
3. Дробь теперь: \[ \frac{(x - 3)(x - 8)}{(x - 8)(x + 8)} \]
4. Сократим \( (x - 8) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{x - 3}{x + 8} \]

Все готово! Если есть еще вопросы, спрашивай, помогу с удовольствием!