sqrt(3) * tan(x/3) = 1

Для решения уравнения \(\sqrt{3} \cdot \tan\left(\frac{x}{3}\right) = 1\) начнем с преобразования его:

1. Разделим обе стороны уравнения на \(\sqrt{3}\): \[ \tan\left(\frac{x}{3}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

2. Теперь вспомним, что \(\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}\). Это значит, что: \[ \frac{x}{3} = \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] (где \(k\) — любое целое число, так как тангенс является периодической функцией с периодом \(\pi\)).

3. Умножим обе стороны уравнения на 3 для нахождения \(x\): \[ x = \frac{\pi}{2} + 3k\pi \]

Таким образом, общее решение уравнения выглядит следующим образом: \[ x = \frac{\pi}{2} + 3k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Если есть дополнительные вопросы по решению или продолжению темы, не стесняйтесь спрашивать!