2) В коробке хранятся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность того, что на извлечённом наугад из коробки жетоне написано двузначное число?
Чтобы найти вероятность того, что на случайно извлеченном жетоне будет двузначное число, сначала определим общее количество жетонов и количество двузначных жетонов.
Общее количество жетонов: Жетоны имеют номера от 5 до 54 включительно. Чтобы найти общее количество жетонов, вычтем меньший номер из большего и добавим 1 (чтобы учесть оба конца): \[ 54 - 5 + 1 = 50 \] Значит, в коробке 50 жетонов.
Количество двузначных жетонов: Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 54. Для поиска количества двузначных жетонов найдем число жетонов в этом диапазоне: \[ 54 - 10 + 1 = 45 \] Таким образом, двузначными числами являются: 10, 11, 12, ..., 54. Всего двузначных жетонов 45.
Вероятность извлечения двузначного жетона: Вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов (двузначные жетоны) к общему числу исходов (все жетоны): \[ P(двузначное число) = \frac{\text{Количество двузначных жетонов}}{\text{Общее количество жетонов}} = \frac{45}{50} \] Это можно упростить: \[ P(двузначное число) = \frac{9}{10} = 0.9 \]
Таким образом, вероятность того, что на извлеченном жетоне написано двузначное число, составляет \(0.9\) или \(90\%\).
