Дан треугольник АБС. Угол A равен 80°. AC=6; AB=9. Найти BC
Чтобы найти длину стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \), где угол \( A = 80^\circ \), \( AC = 6 \) и \( AB = 9 \), можно воспользоваться теоремой косинусов.
Формула для теоремы косинусов выглядит следующим образом:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
где:
- \( c \) — длина стороны, противоположной углу \( C \),
- \( a \) и \( b \) — длины двух других сторон,
- \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).
В нашем случае:
- \( a = AC = 6 \),
- \( b = AB = 9 \),
- \( C = A = 80^\circ \).
Мы ищем длину стороны \( BC \), которая соответствует углу \( A \). Обозначим \( BC \) как \( c \). Подставим известные значения в формулу:
\[ c^2 = 6^2 + 9^2 - 2 \cdot 6 \cdot 9 \cdot \cos(80^\circ) \]
Теперь рассчитаем:
- \( 6^2 = 36 \)
- \( 9^2 = 81 \)
- \( 2 \cdot 6 \cdot 9 = 108 \)
- Находим \( \cos(80^\circ) \), его значение примерно равно \( 0.1736 \).
Подставим все значения:
\[ c^2 = 36 + 81 - 108 \cdot 0.1736 \]
Теперь посчитаем:
\[ c^2 = 36 + 81 - 18.7392 \] \[ c^2 = 117 - 18.7392 = 98.2608 \]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[ c = \sqrt{98.2608} \approx 9.91 \]
Таким образом, длина стороны \( BC \) приблизительно равна \( 9.91 \).
