x²-8<0

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 8 < 0 \), начнем с его преобразования.

1. Приведем неравенство к более простому виду:

   \( x^2 < 8 \)

2. Теперь найдём, какие значения \( x \) удовлетворяют этому неравенству:

   Решим уравнение \( x^2 = 8 \), откуда мы получаем:

   \( x = \sqrt{8} \) и \( x = -\sqrt{8} \)

   Упростим \( \sqrt{8} \):

   \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \)

   Таким образом, \( x^2 = 8 \) дает нам два значения:

   \( x = 2\sqrt{2} \) и \( x = -2\sqrt{2} \)

3. Теперь определим, где выражение \( x^2 < 8 \) верно:

   Давайте рассмотрим интервал между этими значениями. Неравенство будет выполняться в интервале между \( -2\sqrt{2} \) и \( 2\sqrt{2} \).

4. Записываем ответ:

   Ответ: \( -2\sqrt{2} < x < 2\sqrt{2} \)

Таким образом, все значения \( x \) в этом интервале удовлетворяют исходному неравенству \( x^2 - 8 < 0 \).