Докажите что √3 есть число иррациональное

Конечно! Чтобы доказать, что √3 является иррациональным числом, предположим обратное, что √3 является рациональным числом. Это означает, что √3 можно представить в виде дроби вида p/q, где p и q - целые числа, и q ≠ 0.

Теперь возведем обе части уравнения (√3)^2 = (p/q)^2 в квадрат. Получим 3 = p^2/q^2, что эквивалентно уравнению 3q^2 = p^2.

Таким образом, p^2 - 3q^2 = 0. Если √3 было бы рациональным числом, то это уравнение могло бы иметь решение с p и q, не равными нулю.

Однако существует доказательство, известное как "доказательство Пифагора", которое показывает, что уравнение p^2 - 3q^2 = 0 не имеет целочисленных решений, кроме п=0 и q=0.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение, что √3 - рациональное число, неверно. Следовательно, √3 является иррациональным числом.