из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста проехав некоторую часть пути первый велосипедист сделал остановку на 28 минут а затем продолжил…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • Расстояние между городами \( S = 286 \) км.
   • Скорость первого велосипедиста \( V_1 = 10 \) км/ч.
   • Скорость второго велосипедиста \( V_2 = 30 \) км/ч.
   • Первый велосипедист делает остановку на 28 минут, что равно \( \frac{28}{60} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15} \) часов.

2. Обозначим:

   • Время, которое первый велосипедист двигался до остановки, обозначим как \( t_1 \) (в часах).
   • Время, которое второй велосипедист двигался до встречи, обозначим как \( t_2 \) (в часах).

3. Запишем уравнения для времени движения: Когда первый велосипедист сделает остановку, второй велосипедист будет двигаться в течение \( t_1 + \frac{7}{15} + t_2 \) часов.

   За это время второй велосипедист проедет: \[ V_2 \cdot (t_1 + \frac{7}{15} + t_2) = 30(t_1 + \frac{7}{15} + t_2) \text{ км} \]

   Первый велосипедист проедет расстояние: \[ V_1 \cdot (t_1 + t_2) = 10(t_1 + t_2) \text{ км} \]

4. Общее расстояние: Два расстояния в сумме равно 286 км: \[ 10(t_1 + t_2) + 30(t_1 + \frac{7}{15} + t_2) = 286 \]

5. Упрощение уравнения: Раскроем скобки: \[ 10t_1 + 10t_2 + 30t_1 + 30\left(\frac{7}{15}\right) + 30t_2 = 286 \] \[ 40t_1 + 40t_2 + 14 = 286 \] \[ 40t_1 + 40t_2 = 286 - 14 \] \[ 40t_1 + 40t_2 = 272 \] \[ t_1 + t_2 = \frac{272}{40} = 6.8 \text{ часов} \]

6. Теперь найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом. Видим, что второй велосипедист проедет: \[ d_2 = V_2 \cdot (t_1 + t_2) = 30 \cdot 6.8 = 204 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи составляет 204 км.