1.158. Первое число на 2 1/7 меньше второго и на 3,1 больше третьего. Найдите эти числа, если их сумма равна 18.
Чтобы найти первые, вторые и третьи числа, давайте обозначим их как \( x_1 \), \( x_2 \) и \( x_3 \) соответственно.
Из условия задачи мы знаем:
Первое число на \( 2 \frac{1}{7} \) (или \(\frac{15}{7}\)) меньше второго:
\[ x_1 = x_2 - \frac{15}{7} \]Первое число на \( 3.1 \) (или \(\frac{31}{10}\)) больше третьего:
\[ x_1 = x_3 + 3.1 \]Их сумма равна 18:
\[ x_1 + x_2 + x_3 = 18 \]
Теперь подставим \( x_1 \) из первого уравнения во второе и в третье уравнения.
Из первого уравнения выразим \( x_2 \):
\[ x_2 = x_1 + \frac{15}{7} \]
Подставим \( x_2 \) и \( x_1 \) во второе уравнение:
\[ x_1 = x_3 + 3.1 \]
Здесь мы можем выразить \( x_3 \):
\[ x_3 = x_1 - 3.1 \]
Теперь подставим все это в сумму:
\[ x_1 + (x_1 + \frac{15}{7}) + (x_1 - 3.1) = 18 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 3x_1 + \frac{15}{7} - 3.1 = 18 \]
Переведем 3.1 в дробную форму:
\[ 3.1 = \frac{31}{10} \]
Приведем все к одной дроби, для этого найдем общий знаменатель для \(\frac{15}{7}\) и \(\frac{31}{10}\). Общий знаменатель будет 70. Приведем дроби:
\[
\frac{15}{7} = \frac{150}{70}, \quad \frac{31}{10} = \frac{217}{70}
\]
Теперь у нас есть:
\[ 3x_1 + \frac{150}{70} - \frac{217}{70} = 18 \]
\[ 3x_1 - \frac{67}{70} = 18 \]
Переносим дробь в другую часть уравнения:
\[ 3x_1 = 18 + \frac{67}{70} \]
\[ 3x_1 = \frac{1260}{70} + \frac{67}{70} = \frac{1327}{70} \]
Теперь делим на 3:
\[ x_1 = \frac{1327}{210} \]
Теперь подставим значение \( x_1 \) в формулы для нахождения \( x_2 \) и \( x_3 \).
Для \( x_2 \):
\[ x_2 = x_1 + \frac{15}{7} = \frac{1327}{210} + \frac{450}{210} = \frac{1777}{210} \]
Для \( x_3 \):
\[ x_3 = x_1 - 3.1 = \frac{1327}{210} - \frac{657}{210} = \frac{670}{210} \]
Таким образом, у нас есть три числа:
- Первое число \( x_1 = \frac{1327}{210} \)
- Второе число \( x_2 = \frac{1777}{210} \)
- Третье число \( x_3 = \frac{670}{210} \)
Эти числа можно округлить или представить в более удобной форме, если это необходимо.
