Выполни действия: 8lt^2/8lt^2-25-90t/(9t-5)(9t+5)+25/8lt^2-25
Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно упростить выражение:
\[ \frac{8lt^2}{8lt^2 - 25} - \frac{90t}{(9t - 5)(9t + 5)} + \frac{25}{8lt^2 - 25} \]
Упрощение первого дробного выражения. Обратите внимание, что у нас есть общий знаменатель для первого и третьего дробей, который равен \(8lt^2 - 25\).
Второе выражение \(- \frac{90t}{(9t - 5)(9t + 5)}\) можно заметить, что \((9t - 5)(9t + 5) = 81t^2 - 25\) — это разность квадратов.
Теперь мы можем переписать все выражение так: \[ \frac{8lt^2}{8lt^2 - 25} + \frac{25}{8lt^2 - 25} - \frac{90t}{81t^2 - 25} \]
Объединим первую и третью дроби: \[ \frac{8lt^2 + 25}{8lt^2 - 25} - \frac{90t}{81t^2 - 25} \]
Найдем общий знаменатель для всех дробей, который будет равен \((8lt^2 - 25)(81t^2 - 25)\).
Теперь запишем обе дроби с найденным общим знаменателем: \[ \frac{(8lt^2 + 25)(81t^2 - 25) - 90t(8lt^2 - 25)}{(8lt^2 - 25)(81t^2 - 25)} \]
Упростим числитель:
- Раскроем скобки: \[ (8lt^2 + 25)(81t^2 - 25) = 648lt^4 - 200lt^2 + 2025t^2 - 625 \] \[ - 90t(8lt^2 - 25) = -720lt^3 + 2250t \]
- Объединим: \[ 648lt^4 - 720lt^3 + (2025 - 200)lt^2 + 2250t - 625 \]
В конечном итоге: \[ \frac{648lt^4 - 720lt^3 + 1825t^2 + 2250t - 625}{(8lt^2 - 25)(81t^2 - 25)} \]
Теперь вы получили упрощенное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно уточнить какой-либо этап, не стесняйтесь спрашивать!
