У двух параллелограммов совпадает пара противоположных вершин. Докажите, что остальные четыре япих вершины образуют новый паралле- лограмм.рис.)

Чтобы доказать, что остальные четыре вершины образуют новый параллелограмм, начнем с определения параллелограммов и свойств их вершин.

Пусть у нас есть два параллелограмма ABCD и A'B'C'D', где A и A' — совпадающие вершины, а B, C, D и B', C', D' — остальные вершины. Мы знаем, что противоположные вершины параллелограмма имеют равные промежутки. Таким образом, для параллелограмма ABCD мы имеем следующее:

• AB параллельно CD и равняется по длине,
• AD параллельно BC и равняется по длине.

А для параллелограмма A'B'C'D':

• A'B' параллельно C'D' и равняется по длине,
• A'D' параллельно B'C' и равняется по длине.

Теперь мы обозначим оставшиеся точки: пусть B и D будут вершинами нового фигуры, а B' и D' соответственно (где B' и D' — это противоположные точки A и A').

Теперь свяжем данные точки:

1. Соединим точки B и B'. Поскольку они находятся на одной стороне и каждая из них противоположна друг другу, отрезок BB' будет равен по длине.
2. Соединим точки D и D'. Аналогичным образом, отрезок DD' также будет равен по длине.

Теперь покажем, что BB' параллельно DD':

• Мы знаем, что ABCD — параллелограмм и, следовательно, AB || CD.
• Поскольку A и A' совпадают, то отрезки, соединяющие B и D, также параллельны отрезку, соединяющему B' и D', что доказывает, что BB' || DD' и оба отрезка равны по длине.

Кроме того, соединим точки B и D' и точки B' и D:

• Эти отрезки BD' и B'D также будут равны по аналогичной логике, поскольку они параллельны.

Таким образом, мы имеем четыре точки B, D, B', D', которые образуют фигуру с двумя параллельными парами сторон, значащую, что они сформируют новый параллелограмм.

Это завершает доказательство, что оставшиеся четыре вершины образуют новый параллелограмм.