" Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72° и 118°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. "
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Текст задания: «Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72° и 118°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах».
Твоё решение: "Ученик не дал ответ на задание". Правильный ответ: "62".
Теперь давай разбираться более детально.
Сначала общее правило для углов четырехугольника, вписанного в окружность: сумма противоположных углов равна 180°. Если два из углов нам даны — 72° и 118°, то первый шаг - определить, что сумма этих углов: \(72° + 118° = 190°\).
После этого мы можем найти сумму оставшихся углов. Поскольку для четырехугольника сумма всех углов равна \(360°\), вычтем оттуда 190°: \(360° - 190° = 170°\).
Теперь у нас есть сумма оставшихся двух углов, и нам нужно знать, каким образом они могут быть распределены между собой. Если \(x\) и \(y\) – оставшиеся углы, то: \(x + y = 170°\).
При этом один из углов — меньший, и чтобы найти его, нужно воспользоваться формулой для углов, вписанных в окружность. Мы знаем, что углы, лежащие на одной и той же окружности, связаны. Но здесь главная фишка — один из оставшихся углов будет равен: \(180° - (угол 1 + угол 2)\). То есть мы можем использовать 72° и 118°: \(180° - 72° = 108°\) и \(180° - 118° = 62°\).
Теперь мы понимаем, что существует два оставшихся угла: 108° и 62°. Таким образом, меньший угол — это 62°.
Почему твой ответ был неправильным? Ты не ответил на задание, а следовало внимательно рассмотреть задачу, используя предложенные выше шаги. Умение правильно анализировать такие задачи — это ключ к успеху в математике!
Понравился ли мой разбор? Пожалуйста, дай мне знать лайком или дизлайком!
