X+y=6 2x²+y=78

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x + y = 6 \)
2. \( 2x^2 + y = 78 \)

сначала выразим \( y \) из первого уравнения:

\( y = 6 - x \).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2x^2 + (6 - x) = 78 \).

Упростим уравнение:

\( 2x^2 - x + 6 = 78 \).

Переносим 78 в левую часть:

\( 2x^2 - x + 6 - 78 = 0 \)

или

\( 2x^2 - x - 72 = 0 \).

Теперь воспользуемся формулой решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = -72 \). Формула для нахождения корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-72)}}{2 \cdot 2}. \]

Упрощаем:

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 576}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{577}}{4}. \]

Таким образом, находим два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{577}}{4} \)
2. \( x_2 = \frac{1 - \sqrt{577}}{4} \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение \( y = 6 - x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 \): \[ y_1 = 6 - \frac{1 + \sqrt{577}}{4} = \frac{24 - (1 + \sqrt{577})}{4} = \frac{23 - \sqrt{577}}{4}. \]

Для \( x_2 \): \[ y_2 = 6 - \frac{1 - \sqrt{577}}{4} = \frac{24 - (1 - \sqrt{577})}{4} = \frac{23 + \sqrt{577}}{4}. \]

Теперь у нас есть два решения для системы:

1. \( \left( \frac{1 + \sqrt{577}}{4}, \frac{23 - \sqrt{577}}{4} \right) \)
2. \( \left( \frac{1 - \sqrt{577}}{4}, \frac{23 + \sqrt{577}}{4} \right) \)

Если у вас есть еще вопросы или нужно более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!