Найдите пересечение и объединение множеств М и N, если М — множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10, N — множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5

Для начала найдем множества М и N, а затем определим их пересечение и объединение.

1. Множество М — это множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10:
   \( M = \{2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6, 2^7, 2^8, 2^9, 2^{10}\} \)
   Вычислим значения:
   \( M = \{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024\} \)

2. Множество N — это множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5:
   \( N = \{4^1, 4^2, 4^3, 4^4, 4^5\} \)
   Вычислим значения:
   \( N = \{4, 16, 64, 256, 1024\} \)

Теперь давайте найдем пересечение и объединение этих множеств:

• Пересечение (M ∩ N) — это элементы, которые есть и в М, и в N:
  \( M ∩ N = \{4, 16, 64, 256, 1024\} \cap \{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024\} = \{4, 16, 64, 256, 1024\} \)

• Объединение (M ∪ N) — это все уникальные элементы из обоих множеств:
  \( M ∪ N = M + N = \{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024\} \cup \{4, 16, 64, 256, 1024\} \)
  Так как \( 4, 16, 64, 256, 1024 \) уже есть в M, то объединение будет равно:
  \( M ∪ N = \{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024\} \)

Таким образом, получаем:

• Пересечение: \( M ∩ N = \{4, 16, 64, 256, 1024\} \)
• Объединение: \( M ∪ N = \{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024\} \)