Каждый из 15 городов некоторого государства соединён с остальными городами авиалинией, которую обслуживает один самолёт.Сколько самолётов обслуживают авиалинии этого государства?

Для того чтобы определить, сколько самолетов нужно для обслуживания авиалиний между 15 городами, можно воспользоваться комбинаторикой.

Каждый город соединен с каждым другим городом авиалинией. Подобные соединения формируют граф, где города — это вершины, а авиалинии — это ребра между ними. Нам нужно посчитать количество уникальных направлений (или авиарейсов) между всеми парами городов.

Количество уникальных пар городов можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

где \(n\) — это общее количество городов. В нашем случае \(n = 15\):

\[ C(15, 2) = \frac{15 \times 14}{2} = \frac{210}{2} = 105 \]

Это значит, что необходимо 105 уникальных авиарейсов для соединения 15 городов. Так как каждый рейс обслуживается одним самолетом, то потребуется 105 самолетов.

Таким образом, количество самолетов, которые обслуживают авиалинии этого государства, составляет 105.