3.12. Постройте график функции выделив целую часть: 1) y = (x - 3)/(x + 1) y = (2x - 3)/x ) y = (8x - 2)/(x - 1) 4) y = (- 2x + 3)/(x + 2)
Чтобы построить график каждой из данных функций и выделить целую часть, давайте рассмотрим их по порядку.
- \( y = \frac{x - 3}{x + 1} \)
Эта функция имеет рациональную форму и может иметь асимптоты. Чтобы понять поведение функции, нужно найти нули числителя и знаменателя:
- Ноль числителя: \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \) (функция пересекает ось Y в этой точке).
- Ноль знаменателя: \( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \) (точка, где график будет иметь вертикальную асимптоту).
Теперь для оценки целой части функции полезно построить таблицу значений и отметить поведение функции, например на промежутках \( (-\infty, -1), (-1, 3), (3, +\infty) \).
- \( y = \frac{2x - 3}{x} \)
Здесь также находим асимптоты:
- Ноль числителя: \( 2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \).
- Ноль знаменателя: \( x = 0 \) (вертикальная асимптота).
Для этой функции удобно написать её в виде \( y = 2 - \frac{3}{x} \), чтобы видеть поведение при \( x \to 0 \) и \( x \to \infty \).
- \( y = \frac{8x - 2}{x - 1} \)
Тут ищем нули:
- Ноль числителя: \( 8x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{4} \).
- Ноль знаменателя: \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \) (вертикальная асимптота).
Можно упростить запись функции до \( y = 8 + \frac{6}{x - 1} \) для анализа.
- \( y = \frac{-2x + 3}{x + 2} \)
Находим нули:
- Ноль числителя: \( -2x + 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \).
- Ноль знаменателя: \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \) (вертикальная асимптота).
Здесь полезно переписать как \( y = -2 + \frac{7}{x + 2} \).
Теперь вы можете визуализировать каждую из функций, построив графики, например, в координатной плоскости, выделив целую часть, что может быть сделано, округляя значения \( y \) вниз до ближайшего целого числа для каждой точки. Обратите внимание на расположение асимптот и место пересечения с осями при построении графиков.
Если вам нужна помощь с конкретными значениями для построения или анализом, дайте знать!
