на каждой стране квадрата построен полукруг. Найдите площадь получившейся фигуры, если длина стороны квадрата равна 4 см

Чтобы найти площадь фигуры, состоящей из квадрата и полукругов, построенных на каждой стороне квадрата, следует выполнить несколько шагов.

1. Площадь квадрата: Площадь квадрата можно найти по формуле: \[ S_{\text{квадрат}} = a^2 \] где \( a \) — длина стороны квадрата. В нашем случае \( a = 4 \) см. \[ S_{\text{квадрат}} = 4^2 = 16 \text{ см}^2 \]

2. Нахождение радиуса полукруга: Поскольку полукруги строятся на каждой стороне квадрата, радиус полукруга будет равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см} \]

3. Площадь полукруга: Площадь полного круга вычисляется по формуле: \[ S_{\text{круг}} = \pi r^2 \] Поскольку нас интересует полукруг, площадь полукруга будет равна половине площади круга: \[ S_{\text{полукруг}} = \frac{1}{2} \cdot \pi r^2 = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot (2^2) = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 4 = 2\pi \text{ см}^2 \]

4. Количество полукругов: На каждой из четырёх сторон квадрата построен полукруг, значит, общее количество полукругов равно 4.

5. Общая площадь полукругов: Площадь всех полукругов можно найти следующим образом: \[ S_{\text{все полукруги}} = 4 \cdot S_{\text{полукруг}} = 4 \cdot 2\pi = 8\pi \text{ см}^2 \]

6. Общая площадь фигуры: Общая площадь фигуры, состоящей из квадрата и всех полукругов, рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{общая}} = S_{\text{квадрат}} + S_{\text{все полукруги}} = 16 + 8\pi \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь получившейся фигуры равна: \[ S_{\text{общая}} = 16 + 8\pi \text{ см}^2 \]

Это и будет ответом на вашу задачу.