Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м2. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?
Чтобы определить, какую наибольшую сумму денег предприниматель сможет заработать в сутки на своем отеле, необходимо найти оптимальное соотношение между количеством стандартных номеров и номеров "люкс", чтобы площадь, выделенная под номера, полностью была использована.
Пусть x - количество стандартных номеров и y - количество номеров "люкс".
Тогда условие площади выглядит следующим образом: 30x + 40y = 940
Также есть ограничение на количество номеров каждого типа - они не могут быть отрицательными: x ≥ 0 y ≥ 0
Функция, которую нужно максимизировать, - это прибыль отелю в сутки: P = 4000x + 5000y
Теперь мы можем решить эту задачу методом линейного программирования:
Составляем систему уравнений: 30x + 40y = 940 x ≥ 0 y ≥ 0
Составляем функцию прибыли: P = 4000x + 5000y
Решаем систему уравнений и находим значения x и y, при которых P будет максимальной.
Решим систему уравнений: Умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей: 300x + 400y = 9400 x ≥ 0 y ≥ 0
Перепишем уравнение площади в виде: 300x + 400y ≤ 9400
- Теперь нужно найти пересечение графика уравнения площади с осями координат.
