докажите тождество 1)(a+b)-a(a-b)b=a²+b² 2)(a+b)-a(a+b)=a²-b² 3)(a+b)+a(a+b)=a²+2ab+b²
Давайте поочередно докажем каждое из предложенных тождеств.
- Тождество: \((a+b) - a(a-b)b = a^2 + b^2\)
Начнем с левой части: \[ (a+b) - a(a-b)b \] Раскроем скобки в выражении \(a(a-b)b\): \[ = (a+b) - a(ab - b^2) = (a+b) - (a^2b - ab^2) \] Теперь упростим: \[ = a + b - a^2b + ab^2 \] Объединим подобные члены: \[ = a + b - a^2b + ab^2 \] Приведем к произведению: \[ = a(1-ab) + b \] Поскольку мы не дошли до \(a^2 + b^2\), пересмотрим шаги. Возможно, есть ошибка в раскрытии или анализе. Дающее выражение не является тождеством для всех \(a\) и \(b\).
- Тождество: \((a+b)-a(a+b)=a^2-b^2\)
Смотрим на левую часть: \[ (a+b) - a(a+b) \] Подставляя, получаем: \[ = (a+b) - (a^2 + ab) = b - a^2 \] Сравниваем правую часть: \[ = a^2 - b^2 \] Здесь также будет разница, поэтому это тождество требует более тщательной проверки.
- Тождество: \((a+b)+a(a+b)=a^2+2ab+b^2\)
Обратимся к левой части: \[ (a+b) + a(a+b) \] Раскроем скобки: \[ = (a+b) + (a^2 + ab)=(a+b+a^2+ab) \] Объединяем: \[ = a^2 + ( a + ab + b) \] Итак, сравниваем с правой частью: \[ = a^2 + 2ab + b^2 \] Обновим расчет, привести все к одному формату, чтобы выявить схожести. В этом тождестве также могут быть несостыковки.
Кажется, что приведённые примеры требуют более углублённого анализа и возможно, корректировки. Если вам нужны подробные шаги по какому-то конкретному тождеству, пожалуйста, уточните!
