Дома: 1. Какую начальную скорость надо сообщить камню при бросании его вертикально вниз с моста высотой 10 м, чтобы он достиг поверхности воды через 5 с?
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением. Мы знаем, что высота моста (h) составляет 10 м, и время падения (t) равно 5 с.
Формула для перемещения в вертикальном направлении может быть записана следующим образом:
\[ h = v_0 \cdot t + \frac{g \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( h \) — высота, с которой падает камень (10 м);
- \( v_0 \) — начальная скорость, которую нужно найти;
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²);
- \( t \) — время падения (5 с).
Подставим известные значения в уравнение:
\[ 10 = v_0 \cdot 5 + \frac{9.81 \cdot (5)^2}{2} \]
Посчитаем вторую часть:
\[ \frac{9.81 \cdot 25}{2} = \frac{245.25}{2} = 122.625 \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 10 = v_0 \cdot 5 + 122.625 \]
Переносим 122.625 на левую сторону:
\[ 10 - 122.625 = v_0 \cdot 5 \]
\[ -112.625 = v_0 \cdot 5 \]
Теперь делим обе стороны на 5:
\[ v_0 = \frac{-112.625}{5} = -22.525 \text{ м/с} \]
Отрицательное значение указывает на то, что начальная скорость направлена вниз (что соответствует нашему условию).
Таким образом, чтобы камень достиг поверхности воды через 5 секунд, ему необходимо сообщить начальную скорость примерно 22.53 м/с вниз.
