поезд метрополитена разгоняется с ускорением 1 м/с². Через какое время после отхода от станции скорость поезда достигнет предельной 75 км/ч? какой путь пройдёт поезд за это время?

Чтобы вычислить время, через которое поезд достигнет предельной скорости, сначала переведем скорость из километров в час в метры в секунду.

75 км/ч = 75 * (1000 м / 3600 с) = 20,83 м/с.

Теперь, зная ускорение поезда (1 м/с²) и конечную скорость (20,83 м/с), можем воспользоваться формулой:

\( v = a \cdot t \),

где:

• \( v \) — конечная скорость,
• \( a \) — ускорение,
• \( t \) — время.

Подставим известные значения:

\( 20,83 \, м/с = 1 \, м/с² \cdot t \).

Теперь найдем время \( t \):

\( t = \frac{20,83 \, м/с}{1 \, м/с²} = 20,83 \, с \).

Теперь найдем путь, который пройдет поезд за это время. Для этого используем формулу пути при равномерном прямолинейном движении с ускорением:

\( S = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \),

где:

• \( S \) — путь,
• \( V_0 \) — начальная скорость (в данном случае 0, так как поезд начинает движение),
• \( a \) — ускорение,
• \( t \) — время.

Подставим значения:

\( S = 0 \cdot 20,83 + \frac{1 \cdot (20,83)^2}{2} \).

Вычислим:

\( S = \frac{1 \cdot 435,0889}{2} = 217,54445 \, м \).

Таким образом, поезд разгонится до предельной скорости 75 км/ч за 20,83 секунды и за это время пройдет примерно 217,54 метра.