ABCD параллелограмм. Периметр ABCD 90 см. АМ - биссектриса угла ВАD. М - середина ВС. Найдите АВ, ВС

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где периметр равен 90 см. Мы знаем, что параллелограмм имеет равные противоположные стороны, следовательно, если обозначим сторону AB как \( x \) и сторону BC как \( y \), то можно записать следующее уравнение для периметра:

\[ 2(x + y) = 90 \]

Из этого уравнения получаем:

\[ x + y = 45 \quad (1) \]

Теперь, учитывая, что AM — биссектриса угла BAD и M — середина стороны BC, можем применить теорему о биссектрисе. Эта теорема утверждает, что отношение сторон, прилежащих к углу, равно отношению отрезков, на которые биссектрисой делится противоположная сторона:

\[ \frac{AB}{AD} = \frac{BM}{MC} \]

Поскольку в параллелограмме AB = CD и AD = BC, это дает нам следующее:

\[ \frac{x}{y} = \frac{BM}{MC} \]

Так как M — середина стороны BC, то \( BM = MC = \frac{y}{2} \). Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{x}{y} = \frac{\frac{y}{2}}{\frac{y}{2}} = 1 \]

Это означает, что \( x = y \).

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

\[ x + x = 45 \quad \Rightarrow \quad 2x = 45 \quad \Rightarrow \quad x = 22.5 \]

Таким образом, стороны AB и BC равны:

\[ AB = 22.5 \, \text{см}, \quad BC = 22.5 \, \text{см}. \]

Ответ: \( AB = 22.5 \, \text{см}, \quad BC = 22.5 \, \text{см}. \)