, В треугольнике ABC AB 2 √7 а C √7 угол А 120°. Найдите BC

В треугольнике ABC, где AB = 2√7, AC = √7 и угол A = 120°, можно использовать теорему косинусов для нахождения стороны BC.

Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) – сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это сторона BC),
• \( a \) и \( b \) – другие две стороны (AB и AC соответственно),
• \( C \) – угол, противолежащий стороне c.

Для нашего случая:

• \( a = AB = 2\sqrt{7} \)
• \( b = AC = \sqrt{7} \)
• \( C = 120° \)

Подставляем известные значения в формулу:

\[ BC^2 = (2\sqrt{7})^2 + (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot (2\sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7}) \cdot \cos(120°) \]

Зная, что \( \cos(120°) = -\frac{1}{2} \), мы можем упростить формулу:

\[ BC^2 = (2\sqrt{7})^2 + (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot (2\sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7}) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Теперь вычислим шаг за шагом:

1. \( (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \)
2. \( (\sqrt{7})^2 = 7 \)
3. \( -2 \cdot (2\sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7}) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 2 \cdot (2\sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7}) = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 28 \)

Теперь подставим обратно в уравнение:

\[ BC^2 = 28 + 7 + 28 \] \[ BC^2 = 63 \]

Чтобы найти BC, возьмём квадратный корень:

\[ BC = \sqrt{63} = 3\sqrt{7} \]

Таким образом, сторона BC равна \( 3\sqrt{7} \).