Тело равномерно движется по окружности со скоростью 8 м/с. Чему равен радиус окружности, если частота обращения тела в 100 раз больше частоты обращения секундной стрелки?

Для решения задачи начнем с определения частоты обращения секундной стрелки. Секундная стрелка делает полный оборот за 60 секунд, поэтому её частота обращения (f_сек) равна:

\[ f_{\text{сек}} = \frac{1}{T} = \frac{1}{60 \text{ с}} \approx 0.01667 \text{ Гц}. \]

Ваша задача говорит, что частота обращения тела (f_тела) в 100 раз больше, чем частота секундной стрелки:

\[ f_{\text{тела}} = 100 \cdot f_{\text{сек}} = 100 \cdot 0.01667 \text{ Гц} \approx 1.667 \text{ Гц}. \]

Теперь, воспользуемся формулой для связи между частотой обращения и радиусом окружности при равномерном движении:

\[ v = 2 \pi r f, \]

где \( v \) — скорость тела, \( r \) — радиус окружности, а \( f \) — частота обращения.

Зная, что скорость \( v = 8 \text{ м/с} \) и частота \( f \approx 1.667 \text{ Гц} \), подставим данные в формулу и решим уравнение относительно радиуса \( r \):

\[ 8 = 2 \pi r \cdot 1.667. \]

Теперь выразим \( r \):

\[ r = \frac{8}{2 \pi \cdot 1.667}. \]

Расчитаем:

\[ r \approx \frac{8}{10.478} \approx 0.764 \text{ м}. \]

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 0.764 метра.